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一元二次方程经典难题复*-科创百科网
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一元二次方程经典难题复*

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中小学 1 对 1 课外辅导专家

一元二次方程复*

例 2 解关于 x 的方程:x2-(p2+q2)x+pq(p+q)(p-q)=0.

例 3 已知方程(2000x)2-2001×1999x-1=0 的较大根为 a,方程 x2+1998x-1999=0 的较小根为β ,求α -β 的值

例 4 解方程:(3x-1)(x-1)=(4x+1)(x-1).

例 5 解方程:x2-3|x|-4=0.

例 6 解关于 x 的方程:(m-1)x2+(2m-1)x+m-3=0.

例 7 求 k 的值,使得两个一元二次方程 x2+kx-1=0,x2+x+(k-2)=0
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有相同的根,并求两个方程的根.

例 8 若 k 为正整数,且关于 x 的方程(k2-1)x2-6(3k-1)x+72=0 有两个不相等的正整数根,求 k 的值.

例 9 有若干个大小相同的球,可将它们摆成正方形或正三角形,摆成正三角形时比摆成正方形时每边多两个球,求球 的个数.

练*:
1.解方程: (2)20x2+253x+800=0;

(3)x2+|2x-1|-4=0.

2.解下列关于 x 的方程: (1)abx2-(a4+b4)x+a3b3=0; (2)(2x2-3x-2)a2+(1-x2)b2=ab(1+x2).

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3.若对任何实数 a,关于 x 的方程 x2-2ax-a+2b=0 都有实数根, 求实数 b 的取值范围.

4.若方程 x2+ax+b=0 和 x2+bx+a=0 有一个公共根,求(a+b)2000 的值.

5.若 a,b,c 为△ABC 的三边,且关于 x 的方程 4x2+4(a2+b2+c2)x+3(a2b2+b2c2+c2a2)=0 有两个相等的实 数根,试证△ABC 是等边三角形.

6.m 是什么整数时,方程(m2-1)x2-6(3m-1)x+72=0 有两个不相等的正整数根.

7. 设 m 为整数,且 4<m<40,又方程(x2-2(2m-3)x+4m2-14m+8=0 有两个整数根,求 m 的值及方程的 根.

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